monty hall problemini de anladım başım göğe erdi

Var mısın yok musun araştırırken araştırırken monty hall diye bir olasılık şeyinden haberdar oldum. böyle ilüzyon gibi ama değil falan. kendimce anladığımı da sanıyor bunu da bir adım daha ileri götürerek kendi anlama biçimimle bir de ben anlatıyorum. çok zevkli yahu:)

Önce problem:
Bir yarışmada 3 kapı var, ikisinin arkasında keçi birinin arkasında araba var. ben bir kapı seçiyorum. bundan sonra sunucu monti bana arkasında keçi olan kapılardan birini açıyor. bu noktada kendi kutunla devam etmek mi mantıklı, diğer kalan kutuyu seçmek mi? bir kutuyu elediğimiz için, yüzde elli ihtimalle araba benim seçtiğim kapıda, yüzde elli ihtimalle kalan kapıda, o yüzden tercih değiştirmek fark ettirmez şeklinde bir durum oluşması beklenirken aslında öyle olmuyor(muş).


Şimdi benim anladığım mantık:
Aslında durumun kapı sayısıyla ilgisi yok. 3 tane de 100 tane de olabilir. Ben bir kapı seçiyorum. Diğer keçili kapıları Monti açıyor ve 1 kapı bırakıyor. Kaç kapı olursa olsun sonunda iki durum var.

1. Monti bana arabalı kapıyı bırakacak. Bu hangi durumda olur? Ben keçili kapıyı seçmiş olucam. (Başta 3 kapı olduğunu var sayarsak) Ben seçimimi yaptığımda bir kapı elenmemişti, 3 kapı vardı. Keçili kapı seçmiş olma ihtimalim 2/3. n kapı varsa da n-1 /3.

2. Monti bana keçili kapıyı bırakacak. Bu hangi durumda olur? Ben arabalı kapıyı seçmiş olucam. Ben seçim yaparken 3 kapı varsa, arabalı kapı seçmiş olma ihtimalim 1/3. n kapı varsa 1/n.

Sonuçta montinin bana arabalı kapıyı bırakma olasılığı, keçili kapıyı bırakma olasılığından daha yüksek. O zaman ben tercihimi değiştiririm.

Hıh.